سیستمِ پویا یا سیستمِ دینامیک (dynamical system) در ریاضیات و حل مسائل صنعتی، اجتماعی و مدیریتی، به سامانه‌هایی گفته می‌شود که حالت آن‌ها با زمان تغییر می‌کند. به عبارت دیگر، در آن یک تابع نحوه وابستگی نقاطی از یک فضای هندسی را به زمان توصیف می‌کند. پویایی سیستم» (

system dynamics) را نباید با سیستم پویا» (

dynamical system) اشتباه گرفت؛ این دو وماً به یک مفهوم اشاره نمی‌کنند. مثالی از یک سیستم پویا (یا سیستم دینامیک)، وابستگی زمانی نقاط مختلف یک آونگ متحرک یا آب جاری در یک لوله است. برای هر زمان معین، یک سیستم دینامیک، یک حالت» دارد که می‌توان آن را با مجموعه‌ای از اعداد حقیقی(یک بردار) که به وسیله یک نقطه در یک فضای حالت» مناسب (یک منیفلد هندسی) نشان داده می‌شود بیان کرد. برای هر تغییر کوچک در حالت سیستم دینامیکی، یک تغییر کوچک در اعداد متناظر داریم.

پیدایش 

سیستم‌های دینامیکی

سیستم‌های دینامیکی شاخه‌ای گسترده از دانش ریاضی و کاربردهای آن را دربرگرفته و به عنوان یکی از زمینه‌های فعال و زنده آن مطرح است. بیشتر از سه قرن پیش نیوتن بذر این علم را کاشته‌ است و این علم با تلاش دانشمندان بسیاری رشد یافت. در حدود یک قرن پیش هنری پوانکاره، این شاخه از علم را به درختی تناور و محکم مبدل کرد. ازآنجا که جریان‌های اصلی این علم به واسطه تحلیل یک مدل خاص در یک مسئله طبیعی یا ریاضی به راه افتاده‌اند و در هر زمینه‌ای تعاریف و صورت‌ بندی قضایا با موضوع مورد بحث، متناسب است طبیعی است که اختلاف نظرها و اختلاف سلیقه‌های بسیار در تعاریف و اهداف موردنظر شاخه‌ها ایجاد شوند به گونه‌ای که ممکن است حتی ذهن شخص نا آشنا را به تشتت دچارکنند. بنابراین، منشأ مفهوم سیستم دینامیکی به مکانیک نیوتنی برمی‌گردد و پیدایش مفاهیم مربوط به سامانه‌های دینامیکی از کارهای وسیع و اساسی پوانکاره درباره‌ی مکانیک اجرام آسمانی حدود یک قرن پیش شروع شد.

سیستم‌های دینامیکی

دسته بندی مختلفی از انواع سیستم‌های دینامیکی مطرح است. یه عنوان مثال، سیستم‌‌های دینامیکی گسسته و سسیستم‌های دینامیکی پیوسته، سیستم های متناهی البعد در مقابل نامتناهی البعد، سیستم های توپولوژیک درکنار مشتق پذیر، مختلط در مقابل حقیقی؛ دسته بندی دیگری نیز موجود است که بر اساس گسسته و پیوسته بودن سه مفهوم فضا، زمان و حالت معین می شود؛ این دسته بندی در جدول زیر خلاصه شده است.

سیستم‌های دینامیک خطی

سیستم‌های خطی سیستم‌هایی هستند که عملکرد آن‌ها به حالت آن‌ها بستگی نداشته باشد. یعنی تنها با دانستن نقطه ابتدایی حرکت، می‌توانیم تمامی موقعیت‌های آینده آن را بدانیم. عملکرد یک سیستم خطی دینامیکی، تنها به نقطه اولیه آن مربوط است و به حالت و موقعیت آن در زمان‌های مختلف بستگی ندارد.

سیستم‌هایی که در آن‌ها یک رابطه خطی میان سرعت و موقعیت برقرار می‌­شود، سیستمه‌ای خطی به شمار می­‌آیند. تکامل تدریجی سیستم‌های دینامیکی خطی نیز فرآیندی خطی است. اگر دو جواب برای سیستم خطی داشته باشیم مجموع آن‌ها نیز یک جواب برای سیستم است. هم چنین سیستم‌های خطی از این قابلیت برخوردار هستند که آن‌ها را می­‌توان با تجزیه مسئله به اجزا کوچکتر مورد بررسی قرار داده و سپس با جمع بندی نتایج، به تحلیل کلی آن‌ها اقدام کرد و این از جمله مواردی است که تحلیل سیستم‌های خطی را آسان می­‌سازد (مانند آنالیز فوریه، مباحث برهم نهی و …). در نهایت می‌­توان گفت که تجزیه و تحلیل معادلات مربوط به این سیستم‌ها شناخته شده است. 

سیستم‌های دینامیکی خطی، سیستم‌های دینامیکی هستند که در آن‌ها توابع ارزیابی خطی هستند. سیستم‌های دینامیکی به طور کلی راه حل‌های فرم بسته ندارند اما سیستم‌های دینامیکی خطی دارای یک مجموعه دقیق غنی از خواص ریاضی هستند. سیستم‌های خطی همچنین می‌توانند برای درک رفتار کیفی سیستم‌های دینامیکی عمومی با محاسبه نقاط تعادل سیستم و تقریب زدن آن به عنوان سیستم خطی در اطراف هر نقطه مورد استفاده قرار گیرند.

سیستم‌های دینامیکی خطی را در مقایسه با سیستم‌های غیرخطی به طور دقیق می‌توان حل کرد. علاوه بر این، راه حل‌های (تقریبی) هر سیستم غیرخطی می‌تواند با استفاده از یک سیستم خطی معادل نزدیک به نقاط ثابت آن به خوبی تقریب زده شود. از این رو درک سیستم‌های خطی و راه حل‌های آن یک گام مهم اولیه برای درک سیستم‌های غیرخطی پیچیده است.